ե) x2 – 2x + 1 = 0 զ) x2 + 4x + 4 = 0
D = 22 – 4 · 1 = 4 – 4 = 0 D = 16 – 16 = 0
x1 = x2 x1 = x2
x1 + x2 = 2 x1 + x2 = -4
x1 · x2 = 1 x1 · x2 = 4
ե) L = 0, K = -9 զ) L = 4, K = 4
x2 + Lx + K = 0 x2 + Lx + K = 0
x2 + 0 · x – 9 = 0 x2 + 4x + 4 = 0
x2 – 9 = 0
ա) 3 (x2 – 1) = 0 բ) 2x2 = 0 գ) x (x – 1) = 0 դ) (x + 3) x = 0
3 = չէ 0 2 = չէ 0 x = 0 կամ x – 1 = 0 x + 3 = 0 կամ x = 0
x2 – 1 = 0 x2 = 0 x = 1 x = -3
(x + 1)(x – 1) = 0 x = 0
x + 1 = 0
x = -1
x – 1 = 0
x = 1
ե) (x – 3)(x + 2) = 0 զ) (x + 5)(x – 7) = 0 է) 3x (x – 0,5) = 0
x – 3 = 0 կամ x + 2 = 0 x + 5 = 0 կամ x – 7 = 0 3 = չէ 0
x = 3 x = -5 x = 0 կամ x – 0,5 = 0
x = -2 x = 7 x = 0,5
ը) 0,5x (2 + x) = 0 թ) 3 (x – 8)(5 + x) = 0 ժ) 0,8 (x + 1)(x – 4)
0,5 = չէ 0 3 = չէ 0 0,8 = չէ 0
x = 0 կամ x + 2 = 0 x – 8 = 0 կամ x + 5 = 0 x + 1 = 0 կամ x – 4 = 0
x = -2 x = 8 x = -1
x = -5 x = 4
ա) x2 – 1/2 x – 1/2 = 0
2x2 – 2 · 1/2 x – 1/2 = 0
2x2 – x – 1 = 0
D = √b2 – 4ac
D = 1 – 4 · 2 · (-1) = 9
x1 = (b2 + √D) : 2a = (1 + 3) : 2 · 2 = 1
x2 = (b2 – √D) : 2a = (1 – 3) : 2 · 2 = -1/2
բ) x2 – 3/4 x + 1/8 = 0
8x2 – 6x + 1 = 0
D = √b2 – 4ac
D = 36 – 4 · 8 · 1 = 36 – 32 = 4
x1 = (-b + √D) : 2a = (6 + 2) : 2 · 8 = 8 : 16 = 1/2
x2 = (-b – √D) : 2a = (6 – 2) : 2 · 8 = 4 : 16 = 1/4
գ) x2 – 8 – x/3 = 0
3x2 – 24 – x = 0
a = 3, b = -24, c = -1
D = √b2 – 4ac
D = 576 – 4 · 3 · (-1) = 576 + 12 = 588
x1 = (-b + √D) : 2a = (24 + √588) : 2 · 3 = (24 + √588) : 6
x2 = (-b – √D) : 2a = (24 – √588) : 2 · 3 = (24 – √588) : 6
դ) x2 + x/7 – 50 = 0
7x2 + x – 350 = 0
a = 7, b = 1, c = -350
D = √b2 – 4ac
D = 1 – 4 · 7 · (-350) = 1 + 28 · 350 = 9801 = 99
x1 = (-b + √D) : 2a = (-1 + √9801) : 2 · 7 = (-1 + 99) : 14 = 7
x2 = (-b – √D) : 2a = (-1 – √9801) : 2 · 7 = (-1 – 99) : 14 = -7 2/14 = -7 1/7
ե) x2 – 2,5x + 1 = 0
x2 – 2 5/10 x + 1 = 0
x2 – 25/10 x + 1 = 0
10x2 – 25x + 10 = 0
a = 10, b = -25, c = 10
D = √b2 – 4ac
D = 625 – 4 · 10 · 10 = 625 – 400 = 225 = 15
x1 = (-b + √D) : 2a = (-10 + 15) : 2 · 10 = 5 : 20 = 1/4
x2 = (-b – √D) : 2a = (-10 – 15) : 2 · 10 = -25 : 20 = -1 1/4
զ) x2 – 5 1/5 x + 1 = 0
5x2 – 51x + 5 = 0
a = 5, b = -51, c = 5
D = √b2 – 4ac
D = 2601 – 4 · 5 · 5 = 2601 – 100 = 2501
x1 = (-b + √D) : 2a = (51 + √2501) : 2 · 5 = (51 + √2501) : 10
x2 = (-b – √D) : 2a = (51 – √2501) : 2 · 5 = (51 – √2501) : 10
ա) x2 – 5x = 0
x (x – 5) = 0
x = 0 կամ x – 5 = 0
x = 5 լուծում է։
բ) x2 + 1 = 0
x2 = -1
x + √ – 1 լուծում չունի
գ) 5x2 – 6x + 1 = 0
x = 0
5 · 02 – 6 – x + 1 = 0
0 – 0 + 1 = 0
1 հավասար չէ 0
0-ն լուծում չէ
դ) x2 – 5 = 0
x2 = + √5
0 հավասար չէ √5 0-ն արմատ չէ
ե) x2 + x = 0
x (1 + 1) = 0
x = 0 կամ լուծում է x = -1
զ) x2 + 10x + 0,1 = 0
x2 + 10 · 0 + 0,1 = 0
0 + 0 + 0,1 = 0
0,1 + հավասար չէ 0
0-ն լուծում չէ։
ա) x2 + x = 0
x (x + 1) = 0
x = 0 կամ x = -1 արմատ է
x – 1, 12 + 1 = 0
2 հավասար չէ 0 արմատ չէ
x = -1 (-1)2 – 1 = 0
1 – 1 = 0
-1 արմատ է
բ) x2 – 5x + 4 = 0
x = 1 x = -1
12 – 5 · 1 + 4 = 0 (-1)2 – 5(-1) + 4 = 0
1 – 5 + 4 = 0 1 + 5 + 4 = 0
0 = 0 10 հավասար չէ 0
1-ը արմատ է -1 արմատ չէ
գ) x2 – 4x + 4 = 0
x = 1
12 – 4 · 1 + 4 = 0
5 – 4 = 0
1 հավասար չէ 0 1-ը արմատ չէ
x = -1 (-1)2 – 4 · (-1) + 4 = 0
1 + 4 + 4 = 0
9 հավասար չէ 0, (-1) արմատ չէ
դ) x2 – x = 0
x = 1
12 – 1 = 0
0 = 0 1-ը արմատ է
x = -1
(-1)2 + 1 = 0
2 հավասար չէ 0, (-1)-ը արմատ չէ
ե) x2 + 6x + 5 = 0
x = 1 x = -1
12 + 6 · 1 + 5 = 0 (-1)2 + 6 · (-1) + 5 = 0
12 հավասար չէ 0, 1 – 6 + 5 = 0
1-ը արմատ չէ 0 հավասար չէ 0,
(-1)-ը արմատ է
զ) x2 – 1 = 0
x = 1 x = -1
12 – 1 = 0 (-1)2 – 1 = 0
1 – 1 = 0 1 – 1 = 0
0 = 0 0 = 0
1-ը արմատ է (-1)-ը արմատ է
ա) 2x2 + 3x – 5 = 0 բ) x2 – 5x + 1 = 0 գ) x2 – 9 = 0 դ) x2 – 9x = 0
x2 գործակիցը = 2 x2 գործակիցը = 1 x2 գործակիցը = 1 x2 գործակիցը = 1
x գործակիցը = 3 x գործակիցը = -5 x գործակիցը = 0 x գործակիցը = -9
-5 ազատ անդամն է 1 ազատ անդամն է -9 ազատ անդամն է 0 ազատ անդամն է
ա) a = 2, b = 3, c = 4 բ) a = 3, b = -3, x = 1 գ) a = -1, b = 0,5, c = 1/3 դ) a = 5, b = 2, c = 0
2x2 + 3x + 4 = 0 3x2 + -3x + 1 = 0 -1x2 + 0,5x + 1/3 = 0 5x2 + 2x + 0 = 0
ե) a = 1, b = 0, c = 7 զ) a = – 1/3, b = 0, c = -8
1x2 + 7 = 0 – 1/3 x2 – 8 = 0
ա) 2x2 – 3x – 5 = 0 բ) x2 + 5x + 1 = 0
D = b2 – 4ac D = b2 – 4ac
D = (-3)2 – 4 · 2 · (-5) = 9 + 40 = 49 D = 52 – 4 · 1 · 1 = 25 – 4 = 21
D = 49 D = 21
գ) 9x2 – 6x + 1 = 0 դ) x2 + x + 1 = 0
D = b2 – 4ac D = b2 – 4ac
D = (-6)2 – 4 · 9 · 1 = 36 – 36 = 0 D = 12 – 4 · 1 · 1 = 1 – 4 = -3
D = 0 D = -3
Տնային աշխատանք․
Լուծեք հավասարումը․
√x = 7
(√x)2 = 72
x = 49
√x-3 = 0
(√x-3)2 = 0
x – 3 = 0
x = 3
√x-2 = 5
(√x-2)2 = 52
x – 2 = 25
x = 27
√56-2x = 6
(√56-2x)2 = 62
56 – 2x = 36
2x = 56 – 36
2x = 20
x = 1
√3x+43 = 13
(√3x+43)2 = 132
3x + 43 = 169
3x = 169 – 43
3x = 126
x = 42
√44+x = 6
(√44+x)2 = 62
44 + x = 36
x = 36 – 44
x = -8
√50-2x=8
(√50-2x)2 = 82
50 – 2x = 64
2x = 50 – 64
2x = -14
x = -7
√69-4x=9
(√69-4x)2 = 92
69 – 4x = 81
4x = 69 – 81
4x = -12
x = -3
√20-4x=2
(√20-4x)2 = 22
20 – 4x = 4
4x = 20 – 4
4x = 16
x = 4
√x+9=0
(√x+9)2 = 0
x + 9 = 0
x = -9
Լուծեք հավասարումները․
ա) √x = 3 բ) √x = 0 գ) √x = -1 դ) √2x = 1 ե) √4x – 1 = 1
(√x)2 = 32 x = 0 (√x)2 = (-1)2 (√2x)2 = 12 4x – 1 = 1
x = 9 x = 1 x = 1/2 4x = 1 + 1
4x = 2
x = 2/4
զ) √x + 2 = 1 է) √3x – 8 = 6 ը) √1 + 5x = 7 թ) √x – 3 – 2 = 0
(√x + 2)2 = 12 (√3x – 8)2 = 62 (√1 + 5x)2 = 72 (√x – 3)2 = 22
x + 2 = 1 3x = 36 + 8 1 + 5x = 49 x – 3 = 4
x = 1 – 2 3x = 44 5x = 49 – 1 x = 3 + 4
x = -1 x = 44/3 5x = 48 x = 7
x = 48/5
538. Պարզեցրեք արտահայտությունը`
ա) 2√2 + 3√2 = 5√2
բ) 2√8 – 3√2 = 2√4 · 2 – 3√2 = 2 · 2√2 – 3√2 = 4√2 – 3√2 = √2
գ) √a – 5√a = -4√a
դ) a√x – 3√x = √x (a – 3)
ե) 2√a + 3√a – 4√a = 5√a – 4√a = √a
զ) √2 + 3√32 + 1/2√128 – 6√18 = √2 + 3 · √16 · 2 + 1/2 √64 · 2 – 6√9 · 2 = √2 + 3 · 4√2 + 1/2 8√2 · 2 – 6 · 3√2 = 35√2
է) (3√8 + √18 + √50 – 2√72) · √2 = 3 – √16 + √36 + √100 – 2 · √144 = 3 · 4 + 6 + 10 – 2 · 12 = 12 + 16 – 24 = 4
ը) (7√2 – 5√6 – 3√8 + 4√20) · 3√2 = 42 – 15√12 – 9√16 + 12√40 = 42 – 15 · 2√3 – 36 + 24√10 = 6 – 30√3 + 24√10
Տնային աշխատանք
Հաշվեք (526-527)
526. ա) √8 · 50 = √400
√400 = 20
բ) √27 · 12 = √324
√324 = 18
գ) √18 · 50 = √900
√900 = 30
դ) √32 · 72 = √2304
√2304 = 48
ե) √40 · 55 · 22 = √48400
√48400 = 220
զ) √21 · 35 · 15 = √11025
√11025 = 105
է) √6 · 30 · 245 = √44100
√44100 = 210
ը) √245 · 27 · 60 = √396900
√396900 = 630
թ) √242 · 98 = √23716
√23716 = 154
527. ա) √8 · √8 = √64 = 8
բ) √3 · √75 = √225 = 15
գ) √20 · √45 = √900 = 30
դ) √98· √50 = √4900 = 70
ե) √40 · √10 = √400 = 20
զ) √27000 · √30 = 900
է) √640 · √1000 = √640000 = 800
ը) √25000 · √1000 = 25000000 = 500
522. Հաշվեք․
ա) √4 · 9 = √36
√36 = 6
բ) √9 · 16 = √144
√144 = 12
գ) √16 · 25 = √400
√400 = 20
դ) √25 · 49 = √1225
√1225 = 35
ե) √25 · 36 · 9 = √8100
√8100 = 90
զ) √49 · 64 · 100 = √313600
√313600 = 560
523. ա) √12 = √4 · 3 = √4 · √3 = 2 · √3
բ) √18 = √9 · 2 = √9 · √2 = 3 · √2
գ) √20 = √4 · 5 = √4 · √5 = 2 · √5
դ) √24 = √4 · 6 = √4 · √6 = 2 · √6
ե) √27 = √9 · 3 = √9 · √3 = 3 · √3
զ) √28 = √4 · 7 = √4 · √7 = 2 · √7
է) √32 = √16 · 2 = √16 · √2 = 4 · √2
ը) √45 = √9 · 5 = √9 · √5 = 3 · √5
թ) √50 = √25 · 2 = √25 · √2 = 5 · √2
ժ) √72 = √36 · 2 = √36 · √2 = 6 · √2
Ռուսլան Հովսեփյան, 