Թվաբանական պրոգրեսիա

352. {an} թվաբանական պրոգրեսիայում գտեք․

ա) a₂ և d-ն, եթե a₃ = 5, a₄ = 9

a₃ = (a₂ + a₄) / 2
2a₃ = a₂ + a₄
2 _* 5 = a₂ + a₄
a₂ = 10 – 9
a₂ = 1

a₃ = a₂ + d
5 = 1 + d
d = 5 – 1
d = 4

բ) a₁ և d-ն, եթե a₂ = 7, a₃ = 4;

d = a₃ – a₂
d = 4 – 7
d = -3

a₁ = a₂ – d
a₁ = 7 – (-3)
a₁ = 10

գ) a₅ և d-ն, եթե a₆ = 8, a₄ = 12;

a₅ = a₆ – d
a₅ = a₄ + d
2a₅ = a₆ + a₄
2a₅ = 8 + 12
2a₅ = 20
a₅ = 10

d = a₅ – a₄
d = 10 – 12
d = -2

դ) a₇ և d-ն, եթե a₆ = -15, a₈ = -11;

a₇ = a₆ + d
a₇ = a₈ – d
2a₇ = a₈ + a₆
2a₇ = -11 + (-15)
2a₇ = -26
a₇ = -13

d = a₇ – a₆
d = -13 – (-15)
d = 2

{an} թվաբանական պրոգրեսիայում գտեք (354-356).

ա) a₂ և d-ն, եթե a₁ = 5, a₃ = 13;

a₂ = a₁ + d
a₂ = a₃ – d
2a₂ = a₃ – a₁
2a₂ = 13 – 5
2a₂ = 8
a₂ = 4

d = a₂ – a₁
d = 4 – 5
d = -1

բ) a₁ և d-ն, եթե a₂ = 5, a₁₀ = 13;

a₁₀ = a₁ + 9d
a₂ = a₁ + d
d = a₂ + a₁

a₁₀ = a₁ + 9(a₂ – a₁)
13 = a₁ + 9(5 – a₁)
13 = a₁ + 45 – 9a₁
8a₁ = 45 – 13
8a₁ = 32
a₁ = 4

d = a₂ – a₁
d = 5 – 4
d = 1

գ) a₂ և d-ն, եթե a₁₂ = -2, a₃ = 7;

a₁₂ = a₂ + 10d
a₂ = a₃ – d
d = a₃ – a₂

a₁₂ = a₂ + 10(a₃ – a₂)
-2 = a₂ + 10(7 – a₂)
-2 = a₂ + 70 – 10a₂
9a₂ = 70 + 2
9a₂ = 72
a₂ = 8

d = a₃ – a₂
d = 7 – 8
d = -1

դ) a₁₀₁ և d-ն, եթե a₁₂ = 20,5, a₇ = 10,5;

a₁₀₁ = a₁₂ + 89d
a₁₂ = a₇ + 5d
20,5 = 10,5 + 5d
5d = 20,5 – 10,5
5d = 10
d = 2

a₁₀₁ = 20,5 + 178
a₁₀₁ = 198,5

355. ա) a₂ + a₉, եթե a₁ + a₁₀ = 120;

a₁ = a₂ – d
a₁₀ = a₉ + d
a₁ + a₁₀ = a₂ – d + a₉ + d
a₁ + a₁₀ = a₂ + a₉
a₁ + a₁₀ = 120
a₂ + a₉ = 120

բ) a₁ + a₂₁, եթե a₂ + a₂₀ = 24;

a₁ = a₂ – d
a₂₁ = a₂₀ + d
a₁ + a₂₁ = a₂ – d + a₂₀ + d
a₁ + a₂₁ = a₂ + a₂₀
a₁ + a₂₁ = 24
a₂ + a₂₀ = 24

գ) a₃, եթե a₁ + a₅ = 48;

a₁ = a₃ – 2d
a₅ = a₃ + 2d
a₁ + a₅ = a₃ – 2d + a₃ + 2d
a₁ + a₅ = a₃ + a₃
a₁ + a₅ = 48
a₃ + a₃ = 48
a₃ = 24

դ) a₆, եթե a₃ + a₉ = 160;

a₃ = a₆ – 3d
a₉ = a₆ + 3d
a₃ + a₉ = a₆ – 3d + a₆ + 3d
a₃ + a₉ = a₆ + a₆
a₃ + a₉ = 180
a₆ + a₆ = 180
a₆ = 90

356. ա) a₁₇, եթե a₁₅ + a₁₉ = 12;

a₁₅ = a₁₇ – 2d
a₁₉ = a₁₇ + 2d
a₁₅ + a₁₉ = a₁₇ – 2d + a₁₇ + 2d
a₁₅ + a₁₉ = a₁₇ + a₁₇
a₁₅ + a₁₉ = 12
a₁₇ + a₁₇ = 12
a₁₇ = 6

բ) a₂₀, եթե a₁₉ + a₂₁ = -20;

a₁₉ = a₂₀ – d
a₂₁ = a₂₀ + d
a₁₉ + a₂₁ = a₂₀ – d + a₂₀ + d
a₁₉ + a₂₁ = a₂₀ + a₂₀
a₁₉ + a₂₁ = -20
a₂₀ + a₂₀ = -20
a₂₀ = -10

գ) a₅, եթե a₃ + a₇ = 6;

a₃ = a₅ – 2d
a₇ = a₅ + 2d
a₃ + a₇ = a₅ – 2d + a₅ + 2d
a₃ + a₇ = a₅ + a₅
a₃ + a₇ = 6
a₅ + a₅ = 6
a₅ = 3

դ) a₈, եթե a₂ + a₁₄ = 28;

a₂ = a₈ – 6d
a₁₄ = a₈ + 6d
a₂ + a₁₄ = a₈ – 6d + a₈ + 6d
a₂ + a₁₄ = a₈ + a₈
a₂ + a₁₄ = 28
a₈ + a₈ = 28
a₈ = 14

ա) a_n = a₁ + d(n – 1)
12 = -10 + 2n – 2
2n = 10 + 12 + 2
2n = 24
n = 12

այո անդամ է
a₁₂ = 12

բ) a_n = a₁ + d(n – 1)
12 = -11 + 3(n – 1)
12 = -11 + 3n – 3
3n = 11 + 12 + 3
3n = 26
n = 26/3
անդամ չէ

գ) a_n = a₁ + d(n – 1)
12 = -3 + 3(n – 1)
12 = 3 + 3n – 3
3n = 12
n = 4
այո անդամ է
a₄ = 4

դ) a_n = a₁ + d(n – 1)
12 = 44,5 – 1,5(n – 1)
12 = 44,5 – 1,5n + 1,5
1,5n = 44,5 + 12 + 1,5
1,5n = 58
n = 58 / 1,5
անդամ չէ

34 = -47 + 3(n – 1)
34 = -47 + 3n – 3
3n = 47 + 34 + 3
3n = 84
n = 28
այո անդամ է

Պատ․` 13 դրական անդամ։

Պատ․` 36 դրական անդամ։

Պատ․՝ 20 բացասական անդամ

Պատ․՝ 28 բացասական անդամ

1 + 99 = 100
2 + 98 = 100
3 + 97 = 100 ….:
100 _* 50 + 50 = 5050

30 + 40/2 _* 11 = 385

11 + 89 / 2 _* 79 = 3950

տնային աշխատանք

Առաջադրանքներ

x + y = 28 | x = 28 – y = 171
x _* y= 171 | (28 – y) _* y = 171
28y – y² – 171 = 0
-y² + 28y – 171 = 0
y² – 28y + 171 = 0
D = 784 – 4 * 1 * 171 = 100
x₁ = 28 – √100/2 = -18/2 = 9
x₂ = 28 + √100/2 = 19

x – y = 10 | x = 10 + y
x _* y= 231 | y _* (10 + y) = 231
y² + 10y – 231 = 0
D = 100 – 4 * 1 * 231 = 1024
y₁ = -10 – √1024/2 = չէ 0-ին
y₂ = -10 + √1024/2 = 11

x + y = 3 | x = 3 – y
x² + y² = 65 | x² + y² = 65
(3 – y)² + y²= 65
9 – 6y + y² + y² = 65
2y² – 6y – 56 = 0
y² – 3y – 28 = 0
D = 9 – 4 * 1 * 28 = 121 = 11
y₁ = 3 + 11/2 = 7
y₂ = 3 – 11/2 = -4

x + 7 = 3
-4 + 7 = 3

x₁ = -4
x₂ = ?

x – y = 11 | x = 11 + y
x² – y² = 11 | (11 + y)² – y² = 11
121 + 22y + y² – y² – 11 = 0
22y = 110
y = -110/22 = -5
x = 11 + (-5) = 6

Ոչ խիստ ռացիոնալ անհավասարումներ

Լուծեք անհավասարումները (192-197).

192. ա) 2x – 3 < 0
2x < 3
x < 3/2
(-∞; 3/2]

բ) 4x – 3 > 0
4x > 3
x > 3/4
[3/4; ∞)

գ) 5x – 8 > 3x – 1
5x – 3x > 8 – 1
2x > 7
x > 7/2
[7/2; ∞)

դ) 2x – 4 < 4x – 3
2x – 4x < 4 – 3
-2x < 1
x < -1/2
(-∞; -1/2]

193. ա) x² – 12x + 32 < 0
x² – 12x + 32 = 0
D = 144 – 4 * 1 * 32 = 144 – 128 = 16
x₁ = (12 – √16)/2 = 4
x₂ = (12 + √16)/2 = 8
xc [4; 8]

բ) x² – 8x + 12 < 0
x² – 8x + 12 = 0
D = 64 – 4 * 1 * 12 = 64 – 48 = 16
x₁ = (-8 – √16)/2 = -6
x₂ = (-8 + √16)/2 = -2
xc [-6; -2]

գ) 2x² + x – 7 > 0
D = 1 + 4 * 2 * 7 = 57
x₁ = (-1 – √57)/4
x₂ = (-1 + √57)/4
xc (-∞; (-1 – √57)/4)U((-1 + √57)/4; ∞)

դ) 3x² – 5x – 1 < 0
D = 25 + 4 * 3 * 1 = 25 + 12 = 37
x₁ = (5 – √37)/6
x₂ = (5 + √37)/6
xc [5 – √37)/6]U[(5 + √37)/6]

197․ ա) 1 / x – 1 > 0
x – 1 > 0
x > 1
xc [1; ∞]

բ) 5 / 2 – x < 0
2 – x < 0
x < -2
x > 2
xc [2; ∞]

գ) x – 8 / 2x + 3 > 0
x – 8 / 2x + 3 = 0
x – 8 = 0 | x = 8
2x + 3 = 0 | x = 2/3
xc (-∞; 3/2)U(8; ∞)

դ) 3 – 4x / 5 + x < 0
3 – 4x / 5 + x = 0
3 – 4x = 0
5 + x = 0

Լուծեք հավասարումները (192-197).

Առաջաադրանքներ

Լուծեք անհավասարումը (107-113).

107. ա) (2x – 1)(3x + 5) < 0
(2x – 1)(3x + 5) = 0
2x – 1 = 0 | x = 1/2
3x + 5 = 0 | x = -5/3
xc (-5/3; 1/2)

բ) (1,2x – 0,75)(7x – 1) < 0
գ) (4x + 3)(5x + 2) > 0
(4x + 3)(5x + 2) = 0
4x + 3 = 0 | x = -3/4
5x + 2 = 0 | x = -2/5
3/4 – 2/5 = 15/20 < 8/20
xc (-3/4; -2/5)

դ) (1 1/3 x + 1/12)(0,7x + 4) > 0

108. ա) x² – x > 0
x² – x = 0
x(x – 1) = 0
x = 0 | x = 0
x – 1 = 0 | x = 1
xc (-∞; 0)U(1; ∞)

բ) x² + x < 0
x² + x = 0
x(x + 1) = 0
x = 0 | x = 0
x + 1 = 0 | x = -1
xc (-1; 0)

գ)
դ)
ե)
զ)

Թեստի օրինակ

Պատ․՝ 35

8 * 5 + 4 = 44

x — ?
x + 1
x + 2
x …. = 30
x + x + 1 + x + 2 = 30
3x = 30 – 3
3x = 27
x = 9, 10, 11;

8 — 100%
2 — ?%

2 _* 100 / 8 = 200/8 = 25%

14, 28, 42, 56, 70, 84, 98; — 7 հատ զույգ թիվ;

Պատ․՝ {4; 9}

C₇⁴ = A₇⁴ / 4! = 840 / 24 = 35

Պատ․՝ a⁴ * b⁸, 8 + 4 = 12

Պատ․՝ x(x – 2) + 3(x – 2) = (x – 2)(x + 3)

y = 5 – |x – 5|
|x – 5| < 0
x – 5 < 0
x < 5
xc (-∞; 5]

x = -b/2a = 8 / 2 _* 2 = 2

4(4 – a) = 0
16 – 4a = 0
4a = 16
a = 4

1/2 + 1/4 = (2 + 1)/4 = 3/4 _* 20 = 15

√(7 – √24) _* (7 + √24) = √7² – (√24)² = √49 – 24 = √25 = 5

(2³ – 8) / 2² + 2 _* 2 + 4 – (2 _* 2 – 4) = (8 – 8) / 4 + 4 + 4 – 8 = 0/12 – 8 = -8

|2x – 2| = 2
2x – 2 = 2
2x = 4
x = 2

(√4x – 8)² < (√2x – 6)²
4x – 8 < 2x – 6
4x – 2x < 8 – 6
2x < 2
x < 1

Պատ՝․ իմաստ չունի։

3/x < 1
3 < x
x > 3
xc (3; ∞)

Դասարանական Աշխատանք

Գտեք ֆունկցիայի որոշման տիրույթը (2-4).

2. ա) y = x
xc (-∞; ∞)

բ) y = 3x – 7
xc (-∞; ∞)

գ) y = x²
xc (-∞; ∞)

դ) y = 3x² – 6x + 1
3x² – 6x + 1 = 0
D = 36 – 4 _* 3 _* 1 = 36 – 12 = 24
x₁ = (6 + √24) / 6
x₂ = (6 – √24) / 6
xc (-∞; (6 – √24) / 6)U((6 + √24) / 6; ∞)

ե) y = 1/x
xc (-∞; 0)U(0; ∞)

զ) y = 4 / (x – 1) + 2
x = չէ 1

3. ա) y = | x |
xc (-∞; ∞)

բ) y = |x – 2|
xc (-∞; ∞)

գ) y = (x – 2)²
xc (-∞; ∞)

դ) y = x² – 1 / (x + 1)
x = չէ -1

ե) y = |x| / x
x = չէ 0

զ) y = 5 / (| x | – 2)
x = չէ + 2

4. ա) y = √x – 1
xc (2; ∞)

բ) y = √x + 1
xc (-1; ∞)

գ) y = √2x – 1
xc (1; ∞)

դ) y = (x² – 9) / (x² – 4)
xc (-∞; -2)U(2; ∞)

ե) y = 1 / (√3x + 5)
3x + 5 = 0
3x = -5
xc (-5/3; ∞)

զ) y = (x² + x) / (x + 4)
x = չէ -4

13. Գտեք ֆունկցիայի զրոները․

ա) y = 1 – x²
0 = 1 – x²
x² = 1
x = + 1

բ) f (x) = 2x² – x – 1
2x² – x – 1 = 0
D = 1 + 4 _* 2 _* 1 = 9
x₁ = (1 – 3) / 4 = 2/4 = -1/2
x₂ = (1 + 3) / 4 = 4/4 = 1

գ) y = (x – 1)(x – 3)
x – 1 = 0 կամ x – 3 = 0
x = 1 կամ x = 3

դ) y = (4x – 2) / (3x + 1)
4x – 2 = 0
4x = 2
x = 2/4 = 1/2

ե) g(x) = |2 – x|
2 – x = 0
x = 2

զ) f(x) = |3x – 1| – 5
3x – 1 – 5 = 0
3x = 5 + 1
x = 2

27. Պատկանո՞ւմ են արդյոք

ա) A(2; 32), B(-3; 72), C(2,5; 18) կետերը y = 8x² Ֆունկցիայի գրաֆիկին:

A(2; 32)
y = 8 _* 2² = 32
A(2; 32)c է

B(-3; 72)
y = 8 _* (-3)² = 72
B(-3; 72)c է

C(2,5; 18)
y = 8 _* 2,5² = 8 _* 6,25 = 50
C(2,5; 18) չի c

ա) A(5; 1,8), B(-10; 5), C(-8; 3,2) կետերը y = 0,05x² Ֆունկցիայի գրաֆիկին:

A(5; 1,8),
y = 0,05 _* 5² = 1,25
A(5; 1,8), չի c

B(-10; 5),
y = 0,05 _* (-10)² = 5
B(-10; 5), c է

C(-8; 3,2)
y = 0,05 _* (-8)² = 3,2
C(-8; 3,2)c է

48. Ի՞նչ կոորդինատներ ունի պարաբոլի գագաթը․

ա) y = (x + 1)²
y = 0
(x + 1)² = 0
x + 1 = 0
x = -1
y = (-1 + 1)²
y = 0
Գագաթի կոոր․ (-1; 0)

բ) y = 3(x + 9)²
y = 0
3(x + 9)² = 0
3 = չէ 0
x + 9 = 0
x = -9
y = 3(-9 + 9)²
y = 3 _* 0 = 0
Գագաթի կոոր․ (-9; 0)

գ) y = -2(x – 5)²
y = 0
-2(x – 5)² = 0
-2 = չէ 0
x – 5 = 0
x = 5
y = -2(5 – 5)²
y = 0
Գագաթի կոոր․ (5; 0)

դ) y = -4(x – 9)²
-4(x – 9)² = 0
-4 = չէ 0
x – 9 = 0
x = 9
y = -4(9 – 9)
y = -4 _* 0
y = 0
Գագաթի կոոր․ (9; 0)

Ինքնուրույն աշխատանք

1.Դասարանում կա 14 սովորող։ Քանի եղանակով կարելի է ընտրել 3-ին` մրցույթին մասնակցելու համար։

A₁₄³ = 14 _* 13 _* 12 = 2184

2.Ծաղկամանում կա 7 վարդ։ Քանի եղանակով է հնարավոր առանձնացնել 5 վարդ։

C₇⁵ = A₇⁵ / P₅ = A₇⁵ / 5! = 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3 / 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 = 2520/120 = 21

3.70-ը բաժանել 2:3 հարաբերությամբ։

2 + 3 = 5
70 : 5 = 14
14 _* 2 = 28
14 _* 3 = 42

4.Գտնել 439 թվի թվանշանների գումարի 3/16 մասը։

4 + 3 + 9 = 16
16 : 16 _* 3 = 3

5.Գտնել 2/3 և 3/4 թվերի գումարի հակադարձ թիվը։

2/3 + 3/4 = (8 + 9)/12 = 17/12
Հակադարձը․՝ 12/17:

6.16,18,19,24 թվերից որն է 30 թվի հետ փոխադարձաբար պարզ։

16 – 2,4,8,16; 30 – 2,3,5,6,10,15,30;
18 – 2,3,6,9,18;
19 – 1,19,
24 – 2,3,4,6,8,12,24,

19 և 30 փոխադարձ պարզ են։

7. Հաշվի՛ր․ 5(x-2) >12(x-2), | x-5|<5  ,  |2x-4|>10

5(x-2) > 12(x-2)
5x – 10 > 12x – 24
12x – 5x < 24 – 10
7x < 14
x < 2

|x-5| < 5 կամ x – 5 < -5
x – 5 < 5 x < 0
x < 10 ուրեմն x < 0:

|2x-4|>10 կամ 2x – 4 > -10
2x – 4 > 10 2x > -10 + 4
2x > 10 + 4 2x > -6
2x > 14 x > -3
x > 7 ուրեմն x > 7-ից։

8.Դասարանում կա 25 աշակերտ, որոնց 20%-ը գերազանցիկ է։ Դասարանի աղջիկներն 5-ով ավելի են տղաներից։

25 — 100%
? — 20%

? = 25 _* 20 / 100 = 5 գերազանցիկ

ա․Քանի աղջիկ կա դասարանում

25 – 5 = 20
20 : 2 = 10 տղա
10 աղջիկ
10 աղջիկ + 5 = 15 աղջիկ

բ․Քանի գերազանցիկ տղա կա դասարանում, եթե աղջիկների 1/5-ն է գերազանցիկ։

15 : 5 = 3 գերազանց աղջիկ
5 – 3 = 2 գերազանց տղա

9. Թվաբանական պրոգրեսիայի երկրորդ անդամը հավասար է 6, իսկ հինգերորդ անդամը հավասար է 18: Գտիր այդ պրոգրեսիայի տարբերությունը։

a₂ = 6 a₅ = a₂ + 3d
a₅ = 18 3d = a₅ – a₂
_______ 3d = 18 – 6
d = ? 3d = 12
d = 4
a₃ = 10
a₄ = 14

10. Երկրաչափական պրոգրեսիայում երկրորդ և հինգերորդ անդամներն համապատասխանաբար 3 և 648: Գտիր այդ հաջորդականության հայտարարը։

a₂ = 3 a₅ = a₂ + q³
a₅ = 648 q³ = a₅ – a₂
_______ q³ = 648 – 3
q = ? q³ = 645
q = 215

Առաջադրանքներ

Լուծում՝
1) 0,5 : 1,25 = 0,4
2) 7/5 : 1 4/7 = 7/5 = 11/7 = 7/5 _* 7/11 = 49/55
3) 0,4 + 49/55 = 4/10 + 49/55 = 44 + 98/110 = 142/110
4) 142/110 – 3/11 = 142 – 30/110 = 112/100
5) 112/100 _* 3 = 336/110
6) 1,5 + 1/4 = 1 5/10 + 1/4 = 1 2 + 1/10 = 1 3/4 = 7/4
7) 7/4 : 18 1/3 = 7/4 : 55/3 = 7/4 _* 3/55 = 21/220
8) 336/110 : 21/220 = 336/110 _* 220/21 = 32

Լուծում՝ 2,5³ : 5³ = 15,625 : 125 = 0,125

Առաջադրանքներ

27․ Հաշվել 5 տարրից բաղկացած տեղափոխություննների քանակը։

P₅ = 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 = 120

31. Խանութում կա 6 տեսակի վերնաշապիկ։ Քանի՞ եղանակով է հնարավոր առանձնացնել 5 վարդ։

C₆² = A₆² / P₂ = A₆² / 2! = 6 _* 5 / 2 _* 1 = 30/2 = 15

35. Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 9 գնդակներից 4-ը։

A₉⁴ = 9 _* 8 _* 7 _* 6 = 3024

37․ Ծաղկամանում կա 7 վարդ։ Քանի՞ եղանակով է հնարավոր առանձնացնել 5 վարդ։

C₇⁵ = A₇⁵ / P₅ = A₇⁵ / 5! = 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3 / 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 = 2520/120 = 21

41. Դասարանում կա 12 աշակերտ։ Քանի՞ եղանակով կարելի է ընտրել 3-ին՝ մրցույթին մասնակցելու համար։

A₁₂⁴ = 12 _* 11 _* 10 _* 9 = 11880

Թեմա՝ Տեղափոխություն, կարգավորություն, զուգորդություն:

430․ Հաշվեք՝
Բանաձև՝ P_n = n!

ա) P₅-ը; = 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 = 120
բ) P₆-ը; = 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 _* 6 = 720
գ) P₇-ը; = 1 _* 2 _* 3 _* 4 _* 5 _* 6 _* 7 = 5040

434. Հաշվեք;
Բանաձև՝ A_n² = n(n – 1)

ա) A₄³ = 4(4 – 1)(4 – 2) = 4 _* 3 _* 2 = 24
բ) A₅² = 5(5 – 1) = 5 _* 4 = 20
գ) A₅³ = 5(5 – 1)(5 – 2) = 5 _* 4 _* 3 = 60
դ) A₇⁴ = 7(7 – 1)(7 – 2)(7 – 3) = 7 _* 6 _* 5 _* 4 = 840
ե) A₇⁵ = 7(7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4) = 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3 = 2520
զ) A₈⁶ = 8(8 – 1)(8 – 2)(8 – 3)(8 – 4)(8 – 5) = 8 _* 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3 = 20160

436. Հաշվեք;
Բանաձև՝

ա) C₄³ = A₄³ / P₃ = A₄³ / 3! = 4(4 – 1)(4 – 2) / 3 _* 2 _* 1 = 4 _* 3 _* 2 / 6 = 24/6 = 4

բ) C₅⁴ = A₅⁴ / P₄ = A₅⁴ / 4! = 5(5 – 1)(5 – 2)(5 – 3) / 4 _* 3 _* 2 _* 1 = 5 _* 4 _* 3 _* 2 / 24 = 120/24 = 5

գ) C₅³ = A₅³ / P₃ = A₅³ / 3! = 5(5 – 1)(5 – 2) / 3 _* 2 _* 1 = 5 _* 4 _* 3 / 6 = 60/6 = 10

դ) C₇⁴ = A₇⁴ / P₄ = A₇⁴ / 4! = 7(7 – 1)(7 – 2)(7 – 3) / 4 _* 3 _* 2 _* 1 = 7 _* 6 _* 5 _* 4/24 = 840/24 = 35

ե) C₇⁵ = A₇⁵ / P₅ = A₇⁵ / 5! = 7(7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 3) / 5 _* 4 _* 3 _* 2 _* 1 =
= 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3 /120 = 2520/120 = 21

զ) C₈⁶ = A₈⁶ / P₆ = A₈⁶ / 6! = 8(8 – 1)(8 – 2)(8 – 3)(8 – 4)(8 – 5) / 6 _* 5 _* 4 _* 3 _* 2 _* 1 = 8 _* 7 _* 6 _* 5 _* 4 _* 3/720 = 20160/720 = 28

438․ Քանի՞ տարբեր եղանակներով 6 անձի մեջ կարելի է բաշխել երկու հանգստավայրերի տարբեր ուղեգրերը։

A₆² = 6(6 – 1) = 6 _* 5 = 30

439. Քանի՞ եղանակով վեց անձի կարելի է շնորհել երեք միատեսակ մրցանակներ

C₆³ = A₆³ / P₃ = A₆³ / 3! = 6(6 – 1)(6 – 2) / 3 _* 2 _* 1 = 6 _* 5 _* 4 /6 = 120/6 = 20