Ex. 2
1. My sister has got a young baby so she has to get up during the night.
2. My friend has good test results but he doesn’t have to work hard. In fact, he never studies before a test.
Tomorrow is Sunday. I don’t have to go to school.
4. At our school we have to wear a uniform .it is dark blue with a white shirt.
5. At my cousin’s school, they don’t have to wear a uniform. They wear what they want.
IImprove your Grammar: 1, 2:
1.
2.
1․Բազմապատկիր՝ (1+b)(a−2)
2․Բացիր փակագծերը՝ (−12−p)(m−3) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:
3․Կատարիր գործողությունները՝ (2.5t+4)⋅(7t+6) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:
4․Կատարիր բազմանդամների բազմապատկումը՝ (x7+y)⋅(x+y7) Ընտրիր ճիշտ պատասխանը:
5․Բաց արա փակագծերը՝ (x−11)⋅(x+9):
(x−11)⋅(x+9) = x2 + 9x – 11x – 99 = x2 – 2x – 99
6․Բացիր փակագծերը՝ (x+4)⋅(x+5):
(x+4)⋅(x+5) = x2 + 5x + 4x + 20 = x2 + 9x + 20
7․Կատարիր բազմանդամների բազմապատկումը՝ (d20−c)⋅(d−c20)
(d20−c)⋅(d−c20) = d21 – c20ab20 – cd + c21
8․Նախապես պարզեցնելով` գտիր (d−8)⋅(d+4)-(d+6)⋅(d−14) արտահայտության արժեքը, երբ d=−0.11:
(d−8)⋅(d+4)-(d+6)⋅(d−14) = 4d – 32 = 4 · (-0,11) – 32 = -0,11 – 32 = -32,44
9․Կատարիր գործողությունները՝ (p2−p+3)⋅(8p2+p−3):
(p2−p+3)⋅(8p2+p−3) = 8p4 + p3 – 3p2 – 8p3 – p2 + 24p2 + 9 = 8p4 – 7p3 + 20p2 – 9
125. Կատարեք բազմապատկումը.
ա) (a + 1)(a + 1) = a2 + a + a + 1 = a2 + 2a + 1
բ) (x + 1)(x + 2) = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2
գ) (2 + y)(y + 3) = 2y = 6 + y2 + 3y = y2 + 5y + 6
դ) (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
ե) (1 + x)(1 − x) = 1 – x2
զ) (a − 2)(3 − a) = 3a – a2 – 6 + 2a = 5a – a2 – 6
է) (x − y)(x + y) = x2 – y2
ը) (a − b)(a − b) = a2 – b2
թ) (2a + b)(a + 2b) = 2a2 + 4ab + ab + 262 = 2a2 + 5ab + 262
ժ) (3x + 2y)(3x + 2y) = 9x2 + 12xy + 4y2
Խնդիր 125
Տրված է որ Δ ABC
AB = BC
∡1 = 130°
_________
∡2 = ?
Քանի որ ըստ պայմանի AB = BC ուրեմն Δ ABC հավասարասրուն է ∡BAC = ∡BCA, AC կողմին առընթեր անյուններ (∡3 = ∡4) ∡2 = ∡3 հակադիր անկյուններ․ ∡4 = ∡3 = ∡2 = 180° – ∡1 կից անկյուն ∡4 = ∡3 = ∡2 = 180° – 130° = 50°
Պատ․՝ ∡2 = 50°:
Խնդիր 126
ա) ∡OMP = ∡OPM
բ) ∡MOP = 105°
______________
∡MON = ?
ա) որպեսզի ապացուցել, որ ∡OMP = ∡OPM դիտարկենք Δ MNO և Δ PQO որոնք իրար հավասար են, ըատ պայմանի NO = QO, MU = PQ և MU ուղղահայաց NQ և PQ ուղղահայաց NQ ստացանք եռանկյունների հավասարության 1 հայտանիշը․ ուրեմն MO = PO ստացանք հավասարում եռանկյան և դիտենք հիմքին առընթեր անկյունները = են։
Խնդիր 132
Տրված է որ DK = 16սմ
∡DEF = 43°
____________
KF = ?
∡DEK = ?
∡EFD = ?
դիտարկենք Δ EFD և Δ EFK որոնք իրար = են, DE = KE, EF ընդհանուր է և դիտենք հավասարասրուն եռանկյան գագաթից հիմքից տարած կիսորդը և բարձրություն է և միջնագիծ։ ԵՎ նշանակում է KF = DK : 2 = 16 : 2 = 8սմ և ∡DEK = 2 · ∡DEF = 2 · 43° = 86° ∡EFD = 90°
Պատ․՝ KF = 8սմ, ∡DEK = 86° ∡EFD = 90°:
Ընդհանուր արտադրիչը դուրս բերեք փակագծերից. (115-117)
115.
ա) a2 + ab; = a (a + b)
բ) x2 − x; = x (x – 1)
գ) a + a2; = a (1 + a)
դ) 2xy − x3; = x (2y – x2)
ե) b3 − b2; = b2 (b – 1)
զ) a4 + a3b; = a3 (a + b)
է) x2y2 + y4; = y2 (x2 + y2)
ը) 4a6 − 2a3b; = 2a2 (2 – ab)
թ) 9x4 − 12x2y4: = 3x2 (3x2 – 4y4)
117.
ա) a2 − a3 + a4; = a2 (1 – a + a2)
բ) x3 + x2 − x; = x (x2 + x – 1)
գ) a3 + 4b2a; = a (a2 + 4b2)
դ) −5x3y2 − 5x2y; = -5x2y (xy + 1)
ե) x3y4 − x2y2 + xy3; = xy2 (x2y2 – x + y)
զ) 2a3b − 6ab4 + 4a2b3; = 2ab (a2 – 3b3 + 2ab2)
է) −2a2b + 4ab2 − 4b3; = -2b (a2 – 2ab + 2b2)
ը) 16x + 8x2 − 4x3 + 2x4։ = 2x (8 + 4x – 2x2 + x3)
Խնդիր 118
Տրված է Δ ABC
BD = DC
AD = DE
ա) ապացուցել որ Δ ABC = Δ ECD
բ) ∡ACD = 56°
∡Abb = 40°
∡ACE = ?
ա) Դիտ․ Δ ACD և Δ ECD, որոնք իրար հավասար են, որովհետև AD = DE, Bb = DC, ըստ պայմանի,
∡1 = ∡2 հակադիր անկյուններ, ստացանք եռանկյունների հավասարության 1 հայտանիշը ուրեմն Δ ABD = Δ ECD
բ) ըստ ա) պայմանի համաձայն ∡ABD = ∡ECD = 40°
∡ACE = ∡ACD + ∡ECD = 56° + 40° = 96°
∡ACE = 96°
Խնդիր 120
Տրված է որ: P = 45սմ
AB = BC
AC = AB + 9սմ
AB = BC = ?
AC = ?
PABC = AB + BC + AC
45 = AB + AB + AB + 9 AC = 12 + 9 = 21
3AB = 45 – 9 AC = 21
3AB = 36
AB = 36 : 3
AB = 12 Պատ․՝ 12սմ, 21սմ:
Խնդիր 122
PABC = 32սմ
PABM = 24սմ
AM = ?
PABC = 2AB + 2BM = 2 (AB + BM)
32 = 2 · (AB + BM)
AB + BM = 16սմ
AM = PABM = – 16 = 24 – 16 = 8սմ:
Պատ․՝ 8սմ:
1. Հարցական դերանվան փոխարեն գրի´ր տրված գոյականները՝
պահանջված ձևով (տրական հոլովով):
Հավատալ ո՞ւմ : Ընկերոջը, մարդուն, եղբորը։
Հավատալ ինչի՞ն: խոսքին, վերադարձին, մարդկությանը, գործին։
2. Հարցական դերանվան փոխարեն գրի´ր տրված գոյականները՝
պահանջված ձևով (բացառական հոլովով):
Խուսափել ումի՞ց: Ընկերոչից, եղբորից, մարդկանցից։
Խուսափել ինչի՞ց: հանդիպումից, զրույցից, հարցուփորձից։
3. Հարցական դերանվան փոխարեն գրի´ր տրված գոյականները՝ պահանջված ձևով (գործիական հոլովով):
Տարվել ումո՞վ: Երեխայով, ընկերներով։
Հետաքրքրվել ինչո՞վ: աշակերտներով, գրականությամբ, մեքենայով, սպորտով:
4. Փակագծերում տրված բառերը գրի՛ր որոշյալ կամ անորոշ առումով:
Երկրագնդում վայրի կենդանիների բնաջնջումը շարունավում է: Դա կասեցնելը շատ դժվար է, թեև երևացել են մխիթարական ինչ-որ (նշաններ): Մարդկանց մեջ հետզհետե արթնանում է այն միտքը, որ առանց կենդանիների իրենց
կյանքը անգույն ու անհրապույր կլինի: Այդ մասին խոսքը կարող են ասել այն
որսորդները, որոնք զենքը փոխարինել են լուսանկարչական ապարատով: Նրանք ուժեր ու ժամանակ չեն խնայում, ժամեր շարունակ դարանամուտ են լինում կենդանիների կյանքից որևէ դեպքը դիտելու համար:
Հայկական լեգենդներ՝ Վանա լճի լեգենդը
98. Բացեք փակագծերը պարզեցրեք ստացված արտահայտությունը.
ա) (5a + 3) − (a + b); = 5a + 3 – a – b = 4a + 3 – b
բ) (3x − 1) − (y − 2x); = 3x – 1 – y + 2x = 5x – 1 – y
գ) (2a + b) − (a + 2b); = 2a + b – a – 2b = a – b
դ) (x − 2y) − (2x − 4y): = x − 2y − 2x + 4y = – x + 2y
100. Ձափոխեք արտահայտությունը կատարյալ տեսքի բազմանդամի.
ա) (x2 + 4x) + (x2 − x + 1) − (x2 − x); = x2 + 4x + x2 − x + 1 − x2 + x = x2 + 4x + 1
բ) (a5 + 5a2 + 3a − a) − (a3 − 3a2 + a); = a5 + 5a2 + 3a − a − a3 + 3a2 – a = a5 – a3 + 8a2 + a
գ) (x2 − 3x + 2) − (−2x − 3); = x2 − 3x + 2 + 2x + 3 = x2 – x + 2
դ) (abc + 1) + (−1 − abc): = abc + 1 – 1 – abc = 0
1․Ընտրիր, թե ո՞ր նկարում է տարված եռանկյան միջնագիծը.
Պատ․՝ 1 եռանկյան մեջ միջնագիծ է։
2․Երեք հատվածներ հատվում են նույն կետում: Ընտրիր նկարը, որում ցույց է տրված եռանկյան միջնագծերը:
Պատ․՝ 2 եռանկյան մեջ մջնագծերը հատվել է։
3․Տրված է IGH եռանկյունը, որում JH-ն GHI անկյան կիսորդն է:
Հաշվիր GHI անկյունը, եթե ∢JHG=51°
Տրված է ∡GHI
HJ – տրված է
∡JHG = 51°
∡GHI = ?
∡GHI = 2 · JHG = 2 · 51 = 102°
∡GHI = 102°
4․ ΔABC-ն հավասարասրուն է, AB=BC, ∡A+∡C=133°: Որոշի՛ր ∡A մեծությունը:
Նշիր այդ եռանկյան հավասար անկյունները՝
Քանի որ Δ ABC հավասարասրուն է
ուրեմն ∢A = ∢C = 133° : 2 = 66.5°
Պատ․՝ ∢A = ∢C = 66.5°
5․Հաշվիր CAB եռանկյան պարագիծը և BA կողմը, եթե CF-ը միջնագիծ է, BC = CA = 15 մմ և FB = 10 մմ ։
Տրված է: BC = CA = 15 մմ
FB = 10 մմ
PCAB = ?
BA = ?
PCAB = AC = CB = AB
AB = 2FB, քանի որ CF միջնագիծ է ուրեմն
AF = FB
AB = 2 · 10 = 20մմ
PCAB = 15 մմ + 15 մմ + 20 մմ = 50 մմ
Պատ․՝ PCAB = 50 մմ։
6․Որոշիր BCA եռանկյան պարագիծը, եթե FC-ն միջնագիծ է և հայտնի է, որ FB=7,5մմ, AC=25մմ և BC=20մմ:
PABC = BC + AC + AB, AB = 2BF = 2 · 7,5 = 15
PABC = 20մմ + 25մմ + 15մմ = 60մմ
Պատ․՝ 60մմ:
7․ DE=EC,∢DEC=158°. FED անկյունը հավասար է
Հավասար 158° : 2 = 76°
Պատ․՝ 76°:
Ռուսլան Հովսեփյան, 